Question

几道初中的数学竞赛题,请高手们来指教下!最好有个过程!

1.解方程
x+2005/x+2004 + x+2007/x+2006+ =x+2008/x+2007 + x+2003+x+2004
得x=_______. (请简要写下过程)

2.若用<a,b>表示自然数的a,b的最小公倍数,(a,b)表示a,b的最大公约数,若<a,b>=1085-(a,b),那么当a大于b时,a-b的最小值是_______.

3.一种商品的进价为90元,原售价定为m元,售出一半后,剩余的一半按8折出售,全部售出后共获利10%,则原售价定为m=______元.

4.若凸4n+2边形A1 A2 A3`````````A4n+2(n为正整数.注:除A外,那些1.2.3.````````4n+2都为下标)的每个内角都是30度的整数倍,且角A1=角A2=角A3等于90度.则n的值是______.

5.设a,b,是三角形ABC的三条边,它们满足ac^2+b^2c-b^3=abc,若三角形的一个内角为120度,那么a:b:c=_______.

6.If a and b are constant ,and the set of solution of the inequality ax+b>0 is x<1/3,then the set of solution of the inequality bx-a<0 is______.

7.计算:(根号2+根号3+根号5)(3又根号2+2又根号3+根号30)+2=______.
拜托快点看看其它题,我急用吖,谢谢!

Answer 1

1.解方程
(x+2005)/(x+2004)+(x+2007)/(x+2006)=(x+2008)/(x+2007)+(x+2004)/(x+2003)

(x+2004)+1/(x+2004)+(x+2006)+1/(x+2006)=(x+2008)+1/(x+2007)+(x+2003)+1/(x+2004)

(1/x+2004)+(1/x+2006)=(1/x+2007)+(1/x+2003)

解得：X=-2005

（这题好像错了）

2.若用<a,b>表示自然数的a,b的最小公倍数,(a,b)表示a,b的最大公约数,若<a,b>=1085-(a,b),那么当a大于b时,a-b的最小值是_______.

设：<a,b>为X，（a,b）为Y。a/Y=N，b/Y=M
X=1085-Y——X+Y=1085
因为X是a，b的最小公倍数，
可得：X=NMY→X/Y=N*M
因为Y是a，b的最大公约数，
可得：Y=a/N=b/M→Y^2=（ab/NM）→MN

做题得:a+b=(N+M)Y
其他的我继续琢磨~~~~~~`

3.一种商品的进价为90元,原售价定为m元,售出一半后,剩余的一半按8折出售,全部售出后共获利10%,则原售价定为m=___101.25___元.
(哈哈,昨天刚学过)
设而不求
设:一共有X件这样的商品
(m-90)x/2+(0.8m-90)x/2=0.1(m-90)x
先把X去掉
(m-90)/2+(0.8m-90)/2=0.1(m-90)
解得:
X=101.25

4.若凸4n+2边形A1 A2 A3`````````A4n+2(n为正整数.注:除A外,那些1.2.3.````````4n+2都为下标)的每个内角都是30度的整数倍,且角A1=角A2=角A3等于90度.则n的值是______.
(题目看不明白)

5.设a,b,是三角形ABC的三条边,它们满足ac^2+b^2c-b^3=abc,若三角形的一个内角为120度,那么a:b:c= √3:1:1.

ac^2+b^2c-b^3=abc
ac(c-b)+b^2(c-b)=0
(ac+b^2)(c-b)=0
因为:a,b,c>0
所以:(ac+b^2)≥0
（c-b）为任意数
所以：（ac+b^2）=0
ac=b^2
代入
ac^2+b^2c-b^3=abc
得
ac^2=abc
c=b
所以：∠C=∠B=30
(详细过程我就不写了)

7.计算:(根号2+根号3+根号5)(3又根号2+2又根号3+根号30)+2=______.

（√2+√3+√5)(3√2+2√3+√30)+2=???
（我也没想到！！！！！）

还有什么不懂的就发个信息给我吧，我会慢慢告诉你的！！！！！！

要睡觉了，明天吧