Question

如图，在平面直角坐标系中，AB垂直于x轴于点B，AB=3，，tan角AOB=四分之三

如图，在平面直角坐标系中，AB垂直于x轴于点B，AB=3，，tan角AOB=四分之三，将三角形OAB绕原点O逆时针旋转90度，得到三角形OA1B1，再将三角形OA1B1绕线段OB1的中点旋转180度，得到三角形OA2B1，抛物线y=ax的平方+bx+c（a不等于0），经过点B，B1,A2
(1)求抛物线的表达式（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，三角形PBB1的面积最大？求出此时点P的坐标
（3 在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为二分之根号二？求出点Q的坐标 帮帮忙啊亲，在线等，那个图对称轴上的坐标数值不要）等得花儿也谢了，求帮忙啊

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

没有图象，假设A在第二象限。
⑴tan∠AOB=AB/OB=3/4，AB=3，∴OB=4，
∴B(-4，0)，B1(0，-4)，A2(3，0)，
设解析式为Y=a(X+4)(X-3)，-4=-12a，a=1/3,
∴Y=1/3X^2+1/3X-4，
⑵直线BB1解析式为Y=Y=-X-4，设P(m，1/3m^2+1/3m-4)，
过P作PR⊥X轴于R，交BB1于Q，则Q(m，-m-4)，
PQ=-m-4-(1/3m^2+1/3m-4)=-1/3m^2-4/3m，
SΔPBB1=SΔPQB+SΔPQB1=1/2PQ*BR+1/2PQ*OR
=1/2PQ*OB=2PQ=-2/3(m^2+2m)=-2/3(m+1)^2+8/3，
∴当m=-1时，SPBB1最大=8/3，
这时P(-1，-4)，
⑶以BB1为底的ΔQBB1，SΔQBB1=1/2BB1*√2/2=2<8/3=SΔPBB1，
∴存在Q，
设Q在BB1的平行线MN上(M在X轴上、N在Y轴上)，
过B作BE⊥MN于E，BE=√2/2，ΔBEM为等腰直角三角形，∴BM=1，
∴M(-5，0)，直线MN：Y=-X-5，
联立方程组：
Y=-X-5
Y=1/3X^2+1/3X-4
解得 ：X=-1，Y=-4，或X=-3，Y=-2，
∴Q(-1，-4)或(-3，-2)。

Answer 2

（1）∵AB⊥x轴，AB=3，tan∠AOB=3/4 ∴OB=4
∴B（-4,0），B1（0，-4），A2（3,0）
∵抛物线过三点
∴(-4)²a-4b+c=0；c= -4；3²a+3b+c=0；得：a=b=1/3，c= -4
∴抛物线:y=1/3x²+1/3x-4

(2)P在第三象限内,过P作PC⊥x轴于点C，设P(m,n),则m<0,n<0,n=1/3m²+1/3m-4,
∴PC=-n= -1/3m²-1/3m+4,
OC=-m,
BC=OB-OC=4+m
S△PBB1=S△PBC+S梯形PB1OC-SOBB1
=1/2(4+m)(-1/3m²-1/3m+4)+1/2[(-1/3m²-1/3m+4)+4](-m)-1/2(4²)
= -2/3(m+2)²+8/3
当m=-2时，△PBB1面积最大，此时n= -10/3，即点P（-2， -10/3）

（3）假设在第三象限内抛物线上存在点Q(x0,y0)，使点Q到线段BB1的距离为√2/2【这里和你的数据不同】，过Q作QD⊥BB1于D
由(2)知，此时SOBB1=-2/3( x0+2)²+8/3
在Rt△PBB1中，BB1=4√2
∵S△PBB1=1/2×BB1×QD=2
∴-2/3( x0+2)²+8/3=2，解得：
x0= -1或x0= -3
当x0= -1时，y0= -4；当x0= -3时，y0= -2
∴在第三象限内抛物线上存在点Q(-1，-4)或Q(-3，-2)使点Q到线段BB1的距离为√2/2.