Question

已知直线l与直线y=2x+3垂直，且始终与直线y－2＝k（x－1）相交，求直线的斜截式方程

详细过程，我认为是先求l的斜率（简单），但是相交就搞不懂了，老师没讲啊

Answer 1

解：
由方程y=2x+3，可知其斜率为2
又知L与y=2x+3垂直，所以L的斜率为-1/2，
不妨设L方程为y=-(1/2)x+b
又知：L与y-2=k(x-1)始终相交
所以：L与y-2=k(x-1)重合
由y-2=k(x-1)，有：y=kx+2-k
所以：k=-1/2、b=2-k
得：b=2-(-1/2)=5/2
故：所求L的方程为y=-(1/2)x+(5/2)

Answer 2

设l: y= - (1/2)x+b
联立：
{y=-(1/2)x+b
{y=kx+(2-k)
-(1/2)x+b=kx+(2-k)
[k+(1/2)]x=b+k-2
关于x的方程有无数个解，所以
{k+(1/2)=0
{b+k-2=0
b= 5/2
L: y= - (1/2)x+(5/2)