Question

高数，微积分，正态分布求大神帮忙看下！一共两个问题，都是步骤不是很理解

Answer 1

因为x与t分别是替换前后的积分变量，
所以dx=d(t+z/2)=dt。
继续令t=u/√2，可得
∫〔-∞到+∞〕e^(-t²)dt
=∫〔-∞到+∞〕e^(-u²/2)du/√2
=√π。

Answer 2

因为t=x-z/2，所以x=t+z/2，dx=d(t+z/2)=dt
∫e^(-t^2)dt，令t=u/√2
=∫e^(-u^2/2)d(u/√2)
=(1/√2)*∫e^(-u^2/2)du
=(1/√2)*√(2π)
=√π