Question

这道题是我在期中考试时做错了的题，我现在要整理错题，但是不知道怎么写，请教教我，谢谢~~

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持DE‖BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．
问题：设AD=x，当△BDG是等腰三角形时，求出AD的长．
需要具体过程！！！请不要直接复制网上的答案！！谢谢！！会继续追加的！！

Answer 1

DB=5-x,DG=DE=(6/5)AD=(6/5)x
当DG=DB时，解得x=25/11；
当BD=BG时，由相似可得（1/2）DG=(4/5)BD,即(3/5)x=(4/5)(5-x)，解得x=20/7；
当GB=GD时，取BD中点M，连结GM，由相似DM=(4/5)DG，即(1/2)(5-x)=(4/5)(6/5)x，解得x=125/73

Answer 2

解：当△BDG是等腰三角形时，

因为角DGB=90度，
所以BG＝DG=DE=EF=GF=FC，
因为△ABC相似于△ADE,
所以AD/AB=DE/BC,即x/5=DE/6,
所以DE=6x/5,
所以DE=BG＝DG=EF=CF=GF=6x/5,
所以BC=BG+GF+FC=3*AD=3*6x/5=6
则AD=5/3.

注：上文“＊”为乘以，“／”为除以

追问

但是老师给得答案里有三种算法三种答案哦~分别是十一分之二十五、七分之二十、七十三分之一百二十五。

追答

00http://zhidao.baidu.com/question/209771774.html
00我错了，我这边由于设备问题没办法上传照片，有些专用符号有打不出来，所以。。。
00以上链接，接到一个题，与这道题题型相似，那人传了张图上来，如果你看见图还不会做再私信给我。

参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/209771774.html

追问

但是这个链接里我只需要第二问的过程。而那里只有第一问的。

追答

当正方形的边GF在BC上时，
过点A作AH垂直BC于H且交DE于点O，
则AH=4,BH=3,
因为DE=DG=EF=GF=a,
所以AO=4-a,
因为DE平行于BC,
所以AO/AH=DO/BH即4a/4=(a/2)／3,
所以a=12/5
所以AD=x=(1/2)*(12/5)*(5/3)=2.

本人表示无语，我拿这道题折腾老师的时候，我们老师画了三张草图，对我说：“要还不会做是你的问题，不要再找我了，这么低级的问题。。。”好吊的老师。。。

Answer 3

设BC的中点为O，DG与BC交于H
由已知可得： DE//BC DG//AO
三角形ABO为直角三角形，BO=6/2=3 AB=5
则AO=4 DH=DE/2 设正方形DEFG边长为Y
Y/6=X/5 (1)
(5-X)/5=(Y/2)/4 (2)
Y=6X/5代入(2)式
X=20/7

Answer 4

BD=DG=AB-AD=x-5;因为DE//BC,所以AD/AB=DE/BC；由此可得x/5=(5-x)/6;解方程得，x=25/11