Question

关于圆的数学问题初三

如图,AB是圆O的直径,点D在圆O上,OC平行AD交圆O于E,点F在CD延长线上，且∠BOC+∠ADF=90°。
1 求证 弧DE=弧BE 2 求证 CD是圆O的切线

Answer 1

1.连接OD OD=OA，得角OAD=角ODA，
OC平行AD，得角BOC=角OAD, 角COD=角ODA
即角BOC=角COD，所以 弧DE=弧BE

2.由角OAD=角ODA，角BOC=角OAD，可得到角BOC=角ODA，
又∠BOC+∠ADF=90°， 所以∠ODA+∠ADF=90°
即角ODF=90度，得到OD垂直于CF， 所以CD是圆O的切线

Answer 2

【俊狼猎英】团队为您解答

1.连接OD，
因为OD=OA,
所以，角ODA=角A
因为OC平行AD,
所以，角BOC=角A， 角EOD=角ODA
所以，角BOC=角EOD
所以，弧DE=弧BE
2.因为OC平行AD,
所以，角C=角ADF
因为，∠BOC+∠ADF=90°
所以，角BOC+角C=90度，
由（1）可知：角BOC=角EOD
所以，角EOD=角C=90度
即，角ODC=90度
所以，CD是圆O的切线

Answer 3

1、连接OD，
∵OC∥AD，
∴∠BOE=∠OAD，∠EOD=∠ODA
∵∠OAD=∠ODA
∴∠BOE=∠EOD
∴弧DE=弧BE
2、由1知∠BOE=∠EOD=∠ODA
又∵∠BOC+∠ADF=90°。
∴∠ODA+∠ADF=90°
即∠ODA=90°
∴ CD是⊙O的切线

Answer 4

1、连接AE，有∠OAE=∠OEA（等腰三角形），
OC平行AD，有∠OEA=∠EAD
故∠OAE=∠EAD，等角对等弧，
弧DE=弧BE

2、连接OD，有∠OAD=∠ODA（等腰三角形），
因OC平行AD，有∠BOC=∠OAD，
故∠BOC=∠ODA，而∠BOC+∠ADF=90°，故∠ODF=90°
所以 CD是圆O的切线