Question

已知数列{an}中，an=1+1/[a+2(n-1)]，(n∈N+，a∈R，且a≠0)

已知数列{an}中，an=1+1/[a+2(n-1)]，(n∈N+，a∈R，且a≠0)
①若a=-7,求数列{an}中的最大项和最小项的值②若对任意n∈N+，都有an≤a6成立，求a的取值范围①中可得an=1+1/2n-9接下；接下来如何根据函数单调性求数列{an}中的最大项和最小项的值呢？②中可得an=1+1/2/n-2-a/2为什么满足5<2-a/2<6呢
请一定要帮忙
1/[a+2(n-1)]可以处理成(1/2)/[n-(2-a)/2]根据反比例函数单调性及1/n的对称中心的平移规律要使an≤a6则2-a/2<6,我就是不明白为什么它还要大于5

Answer 1

（1）当a=-7时，an=1+1/[a+2(n-1)]=1+1/[-7+2(n-1)]=1+1/2n-9。an是个减函数，当n=1时，an取最大值：6/7。当n趋近于无穷大时，an的极限值就是：1。即，最大值是6/7，最小值1。.
（2）由an=1+1/[a+2(n-1)]，an≤a6，可得：1+1/[a+2(n-1)]≤1+1/[a+2(6-1)]，即：n>=6。
你的这一步an=1+1/2/n-2-a/2为什么满足5<2-a/2<6？怎么来的哦，看起头晕

追问

1/[a+2(n-1)]是正比例函数1/n进行伸缩变换后得到的显然n不等于0,

追答

追问 1/[a+2(n-1)]是反比例函数1/n进行伸缩变换后得到的显然n不等于0,你学极限没有》？当n趋近于无穷大时，1/n趋近于0

追问

1/[a+2(n-1)]可以处理成(1/2)/[n-(2-a)/2]根据反比例函数单调性及1/n的对称中心的平移规律要使an≤a6则2-a/2<6,我就是不明白为什么它还要大于5

追答

是要讨论a的正负哈
当a＞0时 an为减函数 最大为a1
当a＜0时 an为先增后减 只需满足a6＞a5,a7
得：1/（a+10）≥1/（a+8）
1/（a+10）≥1/（a+12）
得-10≤a≤-8
a≥-10或a≤-12
得-10≤a≤-8