Question

线面垂直的判定

Answer 1

线面垂直的判定定理和性质定理：

1、线面垂直判定定理：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。注意关键词“相交”，如果是平行直线，则无法判定线面垂直。

2、线面垂直性质定理：

（1）如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。

（2）经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。

（3）如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。

（4）垂直于同一平面的两条直线平行。

（5）推论：空间内如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。（该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上，在空间几何上也成立。）

线面垂直的判定方法：

1.线面垂直的判定定理:直线与平面内的两相交直线垂直。

2.面面垂直的性质:若两平面垂直则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面。

3.线面垂直的性质:两平行线中有一条与平面垂直,则另一条也与平面垂直。

4.面面平行的性质:一线垂直于二平行平面之一,则必垂直于另一平面。

5.定义法:直线与平面内任一直线垂直。