Question

二面角的求法向量法

Answer 1

二面角的求法如下：

1、定义法（分别向交线作垂线，求两线的夹角）

2、三垂线法：过某一半平面内一点向另一半平面和交线作垂线，作出射影由tan角求解，其中COS二面角=射影面积/原面积。

3、垂面法：找出交线的垂面，并作出垂面与半平面的交线，求夹角。

4、向量法：

①先建立直角坐标系，求出各点坐标。

②设面S1的法向量和面S2法向量。

③然后求和的夹角θ的余弦。

④根据图像观察和的方向。如果两个法向量一个指向二面角内部另一个指向二面角外部，则二面角的大小就是θ。如果两个法向量同时指向二面角内部或外部，则二面角的大小为π-θ。

二面角的定义：平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，叫做二面角（这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面)。

大小范围：

0≤θ≦π（二面角不小于0°，不大于180°）

既然是空间立体图形，那么可以将180°～360°的另一边看成0°～180°。