Question

高中数学怎么证明点在平面内

Answer 1

假设所求点在一条直线上，利用书上定理求证已知直线不属于那个面，或者是那条直线与此面平行。也可也用射影投影的方法去求。

点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。

扩展资料：

过平面外一点做平面的垂线，点到垂足的距离就是点到平面的距离。

P在平面上的投影P'是平面上所有点中离P最近的点。如果给定平面外任意一点，求平面上离点P最近的点，则可用此法。

Ax +By +Cz + D = 0

其中n = (A, B, C)是平面的法向量，D是将平面平移到坐标原点所需距离（所以D=0时，平面过原点）

设平面外那个点为P，平面内任意一点为A，任意一点都行。

则距离为 向量PA点乘法向量再除以法向量的模。

当d≠0时，根据d的符号，可以判断点Q在平面的哪一侧。假设平面法向量 n的方向与图中一致

且该方向指向平面的外侧，那么

(1)d>0时，Q在平面外侧；

(2)d<0时，Q在平面内侧。

该结论根据d最初的定义，应该很容易理解。