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高等数学定积分求解
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2024-12-15 广告
考研通常是在大四进行。大学生一般会选择在大四上学期参加12月份的全国硕士研究生统一招生考试,如果顺利通过考试,次年9月即可入读研究生。当然,也有部分同学会选择在大三期间开始备考,提前为考研做好知识和心理准备。但这并不意味着他们能在大三就参加...
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(1)
lim(x->∞) ∫(0->x) (arctant)^2 dt /√(1+x^2) (∞/∞)
=lim(x->∞) (arctanx)^2.√(1+x^2)/x
=lim(x->∞) (arctanx)^2.√(1/x^2+ 1)
=(π/2)^2
(2)
∫(0->2) x√(2x-x^2) dx
2x-x^2 = 1-(x-1)^2
let
x-1= siny
dx = cosy dy
x=0, y=-π/2
x=2, y=π/2
∫(0->2) x√(2x-x^2) dx
=∫(-π/2->π/2) (1+siny) (cosy)^2 dy
=∫(-π/2->π/2) (cosy)^2 dy
=(1/2)∫(-π/2->π/2) (1+cos2y) dy
=(1/2)[(y+(1/2)sin2y)] |(-π/2->π/2)
=π/2
lim(x->∞) ∫(0->x) (arctant)^2 dt /√(1+x^2) (∞/∞)
=lim(x->∞) (arctanx)^2.√(1+x^2)/x
=lim(x->∞) (arctanx)^2.√(1/x^2+ 1)
=(π/2)^2
(2)
∫(0->2) x√(2x-x^2) dx
2x-x^2 = 1-(x-1)^2
let
x-1= siny
dx = cosy dy
x=0, y=-π/2
x=2, y=π/2
∫(0->2) x√(2x-x^2) dx
=∫(-π/2->π/2) (1+siny) (cosy)^2 dy
=∫(-π/2->π/2) (cosy)^2 dy
=(1/2)∫(-π/2->π/2) (1+cos2y) dy
=(1/2)[(y+(1/2)sin2y)] |(-π/2->π/2)
=π/2
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