Question

函数在某点可微分的条件是什么？

Answer 1

　　根据函数可微的必要条件和充分条件进行判定：

　　1、必要条件

　　若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；

　　若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

　　2、充分条件

　　若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

　　相关知识：函数在某点的可微性

　　设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy∣x=x0。