Question

求详解∫(x5次方十x4次方一8)dX/x3次方一x

Answer 1

设(x²+x-8)/(x³-x)

=a/(x+1)+b/x+c/(x-1)

=[(a+b+c)x²+(c-a)x-b]/(x³-x)

a+b+c=1，c-a=1，-b=-8

a=-4，b=8，c=-3

∫(x⁵+x⁴-8)dx/(x³-x)

=∫[(x⁵-x³)+(x⁴-x²)+(x³-x)+(x²+x-8)]dx/(x³-x)

=∫[x²+x+1-4/(x+1)+8/x-3/(x-1)]dx

=x³/3+x²/2+x-4ln(x+1)+8lnx-3ln(x-1)+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C