Question

计算曲线积分(x+e^siny)dy+ydx

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

P'y=-1,Q'x=1.添直线段L1：BA，由格林公式∫L+L1(x+e^siny)dy-ydx

=∫∫2dxdy=2*半圆面积

所以：∫L(x+e^siny)dy-ydx +∫L1(x+e^siny)dy-ydx =2*半圆面积

∫L1=0

故：∫L(x+e^siny)dy-ydx =2*半圆面积

扩展资料

分类

曲线积分分为：

（1）对弧长的曲线积分 （第一类曲线积分）

（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）

两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。