Question

数学题：有一半径为R的球体，在球体中放一个圆锥体，求这个圆锥体可能的最大体积。

抱歉没说清楚，这道题要求用求导数的方法来解。

刚才某人答：
设该圆锥的高为（R+x），则其底面半径为根号下（R^2-x^2），
其体积V=1/3*(pai)*（R^2-x^2）*(R+x)
然后求函数最大值，x 范围在（0，R）

哪位帮我写一下求函数最大值的过程啊。　　

Answer 1

设球的半径为R

则球内接圆锥的体积可以表示为：

V=[π(Rsinα)(Rsinα)(Rcosα+R)]/3

其中角α为连到圆锥底面的球的半径与垂直于圆锥底面的直线的夹角。

由此可得，

V=πRRR[(sinα)(sinα)(cosα+1)]/3
=（32πRRR）/81

注明 RRR意为R的立方

如果你觉得别扭也可以写成V=32πR^3/81
(R^3=RRR=R的立方)

Answer 2

解：设该圆锥的高为（R+x），则其底面半径为根号下（R^2-x^2），
其体积V=1/3*(pai)*（R^2-x^2）*(R+x)
然后求函数最大值，x 范围在（0，R）

Answer 3

对x求导

Answer 4

设球的半径为R

则球内接圆锥的体积可以表示为：

V=[π(Rsinα)(Rsinα)(Rcosα+R)]/3

其中角α为连到圆锥底面的球的半径与垂直于圆锥底面的直线的夹角。

由此可得，

V=πRRR[(sinα)(sinα)(cosα+1)]/3
=（32πRRR）/81

Answer 5

V=πRRR[(sinα)(sinα)(cosα+1)]/3
=（32πRRR）/81