Question

四边形ABCD内接于圆O弧CD等于弧BC ，DC的延长线交AB的延长线于点E，AC等于CE,求证AD

四边形ABCD内接于圆O弧CD等于弧BC ，DC的延长线交AB的延长线于点E，AC等于CE,求证AD等于BE

Answer 1

解：AC=CE,所以∠E=∠CAE;∠DCA=∠E+∠CAE=2∠E，四边形为内接于圆，BC=DC,所以∠CDB=∠CAB=∠DAC=∠DBC=∠E,∠BCE=∠CDB+∠DBC=2∠E，AC=CE,
所以△ESB≌△ACD(角边角)

所以AD=BE

Answer 2

∵AC=CE
∴∠E=∠CAB
∵弧CD=弧BC
∴∠DAC=∠CAB
∴∠DAC=∠E
∵∠CBE=∠CDA(圆内接四边形的外角=不相邻的内对角）
AC=CE
∴△ACD≌△ECB(AAS)
∴AD=BE

Answer 3

连接AC
∠CAB与∠CDB共弧BC
∠CAB=∠CDB

△ACE中AC=CE
∠CAE=∠CEA
△BCD中CD=BC
∠CDB=∠CBD

∠CAE=∠CEA=∠CDB=∠CBD

△ACD与△BCE中
AC=CE
CD=BC

∠ACD=∠CEA+∠CAE
∠BCE=∠CDB+∠CBD
∠ACD=∠BCE

根据边角边角原理
△ACD≌△BCE
AD=BE

Answer 4

灵异事件之一，漫步的孩子。晚上12点13分，楼房角落可以看见一个原地踏步走的孩子，看不见他的脸，如果没将这消息传5个帖子，将家破人亡，被那个死于非命的孩子夺取心脏 （别人逼我的！）