Question

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知a=1，b=2，sinC=√7/4（C为锐角

（1）求边c的值（2）求sin（C-A）的值

Answer 1

(1)
S△ABC=1/2absinC=1/2x1x2x√7/4=√7/4

根据海伦公式
p=1/2(a+b+c)=1/2(3+c)
S△ABC^2=p(p-a)(p-b)(p-c)
7/16=[(3+c)/2][(3+c)/2-1][(3+c)/2-2][(3+c)/2-c]
7/16=1/16(9-c^2)(c^2-1)
(c^2-2)(c^2-8)=0
c^2=2，c=√2
或
c^2=8，c=2√2

C为锐角，c=√2

(2)
S△ABC=1/2bcsinA=1/2absinC
sinA=√14/8
(sinA)^2+(cosA)^2=1
cosA=√50/8
同理求出cosC=3/4

sin(C-A)=sinCcosA-cosCsinA=(√35-3√14)/32

Answer 2

见图：过B点作AC的垂直线，交AC于D。

SinC＝BD／BC＝√7／4

BD＝√7／4　　（BC＝a＝1）

CD＝3／4

AD＝5／4　　　（CD＋AD＝AC＝b＝2）

c＝AB＝√（AD＾2＋BD＾2）＝√2

答1：c＝√2

CosC＝3／4

SinA＝BD／AB＝√14／8

CosA＝AD／AB＝（5√2）／8

Sin（C－A）＝SinC＊CosA－SinA＊CosC

＝（√7／4）×（（5√2）／8）－（√14／8）×（3／4）

＝（5√14）／32－（3√14）／32

＝√14／16

答2：Sin（C－A）＝√14／16