Question

0.11717171717171717……17的循环节，如何写成分数形式

Answer 1

其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。策略就是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同，然后这两个数相减，“大尾巴”不就剪掉了吗！我们来看两个例子：

⑴ 把0.4747……和0.33……化成分数。

想1： 0.4747……×100=47.4747……

0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……

(100－1)×0.4747……=47

即99×0.4747…… =47

那么 0.4747……=47/99

想2： 0.33……×10＝3.33……

0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……

(10-1) ×0.33……=3

即9×0.33……=3

那么0.33……=3/9=1/3

由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。

⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。

想1：0.4777……×10=4.777……①

0.4777……×100=47.77……②

用②－①即得:

0.4777……×90=47－4

所以, 0.4777……=43/90

想2：0.325656……×100=32.5656……①

0.325656……×10000=3256.56……②

用②－①即得:

0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……

0.325656……×9900=3256－32

所以, 0.325656……=3224/9900

不是所有无限小数都可以化分数，只有循环小数可以化成分数。

纯循环小数：用循环节作分子，9999...9(循环节是几位就有几个9)作分母即可。
例如：1.012012012.... 就是 1又012/999 = 1又4/333

混循环小数：用循环节部分减去非循环部分如果一个循环节不够大用几个，用999...9000...0做分子（9的位数是你取用的循环节的位数，0的位数是非循环部分的位数）
例：
0.020101010101... 就是
0101-02/999900=99/999900=1/10100

设A=0.111111……，于是有10A=1.111111……
10A-A=9A=1，A=1/9（数位无限嘛！！）
一般方法，
a.bBBBBB……（B为循环节），N为B与b的数字数
则有a.BBBBB……=a.b+B/(10^N-1)

追问

谢谢，但还是不会

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