Question

已知函数f(x)＝x2ln|x|， (Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性； (Ⅱ)求函数f(x)的单调

已知函数f(x)＝x2ln|x|，
(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性；
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；

Answer 1

解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为{x|x∈R且X≠0}
f（-x）=（-x）²ln|-x|=x²ln|x|=f（x）
∴f（x）为偶函数
（Ⅱ）当x＞0时，f′（x）=2x•lnx+x2×1 /x =x（2lnx+1）
若0＜x＜e^(-1/2)，则f′（x）＜0，f（x）递减；
若x＞e^(-1/2)，则f′（x）＞0，f（x）递增
再由f（x）是偶函数，
得f（x）的递增区间是（-∞，-e^(-1/2)）和（e^(-1/2)，+∞）；
递减区间是（-e^(-1/2），0）和（0，e^(-1/2）)

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Answer 2

定义域为（-∞，0）U(0,+∞)关于坐标原点对称
f(-x)=(-x)^2in|-x|=x^2ln|x|=f(x)
所以f(x)为偶函数