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证明：
如果AX=β有解，不妨设为α，及为Aα=β
从而α’A‘=β’
如果A'X=0，则α’A‘X=0，即有β’X=0，即为β和方程的解空间正交。
反之，如果β和方程的解空间正交，
则β为A‘X=0解空间的正交补中的元素，而其正交补刚好是A’行向量，即A列向量线性组成的空间
因此β属于A列向量线性组成的空间，即为β可以被A列向量线性表出，从而有
RANK(A,β)=rank A
从而有解。
如果AX=β有解，不妨设为α，及为Aα=β
从而α’A‘=β’
如果A'X=0，则α’A‘X=0，即有β’X=0，即为β和方程的解空间正交。
反之，如果β和方程的解空间正交，
则β为A‘X=0解空间的正交补中的元素，而其正交补刚好是A’行向量，即A列向量线性组成的空间
因此β属于A列向量线性组成的空间，即为β可以被A列向量线性表出，从而有
RANK(A,β)=rank A
从而有解。
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