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跪求高手
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证明:
如果AX=β有解,不妨设为α,及为Aα=β
从而α’A‘=β’
如果A'X=0,则α’A‘X=0,即有β’X=0,即为β和方程的解空间正交。
反之,如果β和方程的解空间正交,
则β为A‘X=0解空间的正交补中的元素,而其正交补刚好是A’行向量,即A列向量线性组成的空间
因此β属于A列向量线性组成的空间,即为β可以被A列向量线性表出,从而有
RANK(A,β)=rank A
从而有解。
如果AX=β有解,不妨设为α,及为Aα=β
从而α’A‘=β’
如果A'X=0,则α’A‘X=0,即有β’X=0,即为β和方程的解空间正交。
反之,如果β和方程的解空间正交,
则β为A‘X=0解空间的正交补中的元素,而其正交补刚好是A’行向量,即A列向量线性组成的空间
因此β属于A列向量线性组成的空间,即为β可以被A列向量线性表出,从而有
RANK(A,β)=rank A
从而有解。
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