柯西严格积分不等式怎么证明 急求 谢谢
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构造二次函数即可：
h(t)
=∫f(x)^2dx * t^2-2∫f(x)g(x)dx * t+∫g(x)^2dx
=∫（f(x)t-g(x))^2dx
>=0
故Δ= (2∫f(x)g(x)dx)^2-4∫g(x)^2dx ∫f(x)^2dx<=0
即：(∫f(x)g(x)dx)^2<=∫g(x)^2dx ∫f(x)^2dx
h(t)
=∫f(x)^2dx * t^2-2∫f(x)g(x)dx * t+∫g(x)^2dx
=∫（f(x)t-g(x))^2dx
>=0
故Δ= (2∫f(x)g(x)dx)^2-4∫g(x)^2dx ∫f(x)^2dx<=0
即：(∫f(x)g(x)dx)^2<=∫g(x)^2dx ∫f(x)^2dx
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