Question

已知函数f(x)=4sinx(sinx-根号3cosx)-5!求最小正周期，最大值，最小值，f(x)

已知函数f(x)=4sinx(sinx-根号3cosx)-5!求最小正周期，最大值，最小值，f(x)的增区间

Answer 1

我把5！理解为5的阶乘，千万别告诉我你打错了
f(x)=4sinx(sinx-√3cosx)-5!

=8sinx(sinxcos60°-cosxsin60°)-5！
=8sinxsin（x-60°）-120
=-4[cos(2x-60°)-cos60°]-120
=-4cos（2x-60°）-118
最小正周期π，最大值-114，最小值-112，增区间【kπ+π/6,kπ+（2/3）π】

Answer 2

f(x)=4sinx(sinx-√3cosx)-5=8sinx(1/2*sinx-1/2*√3*cosx)-5=-8sinx(-1/2*sinx+1/2*√3*cosx)-5= -8sinx*cos(x+π/6)-5求导并等于0：f ’(x)= -8[cosxcos(x+π/6)-sinxsin(x+π/6)] = -8cos[(x+π/6)+x]= -8cos(2*x+π/6)= 0, cos(2*x+π/6)= 0，2*x+π/6)= 2kπ或(2k+1)πX=kπ-π/12或kπ+5π/12当X=kπ-π/12时，f(x)=4sinx(sinx-√3cosx)-5=-8sin(kπ-π/12)*cos(kπ-π/12+π/6)-5=-8sin(π/12)*cos(kπ+π/12)-5=+8sin(π/12)*cos(π/12)-5=4sin(π/6)-5=4*1/2-5=-3（最大值）当x= kπ+5π/12时，f(x)=4sinx(sinx-√3cosx)-5=-8sin(kπ+5π/12)*cos(kπ+5π/12)-5=-8sin(5π/12)*cos(5π/12)-5=-8sin(π/12)*cos(π/12)-5=-4sin(π/6)-5=-4*1/2-5= - 7（最小值）最小正周期：2π
f(x)递增区间：[kπ-7π/12,kπ-π/12]U[kπ+5π/12, kπ+11π/12]
f(x)递减区间：[kπ-π/12，kπ+5π/12]

Answer 3

f(x)=-2cos(2x)-2(根号3)sin(2x)-3=-4*sin(2x+π/6)-3；最小正周期为π，最大值为1，最小值为-7；增区间为（kπ-π/3,kπ+π/6）k为整数。

Answer 4

f(x)=4sinx(sinx-√3cosx)-5

=8sinx(sinxcos60°-cosxsin60°)-5
=8sinxsin（x-60°）-5
=-4[cos(2x-60°)-cos60°]-5
=-4cos（2x-60°）-5
最小正周期π，最大值-1，最小值-9，增区间【kπ+π/6,kπ+（2/3）π】k∈N*