已知：tanA+1/tanA=5/2,A∈（π/4,π/2）,求cos2A和sin(2A+π/4）的值？
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∵tanA=sinA/cosA
∴1/tanA=cosA/sinA
∴tanA+1/tanA=sinA/cosA+cosA/sinA=（sin²A+cos²A）/（sinAcosA）
=1/（1/2sin2A）
=2/sin2A=5/2
∴sin2A=4/5
∵A∈（π/4,π/2）
∴2A∈（π/2,π）
∴cos2A＜0
∴cos²2A=1-sin²2A
解得,cos2A=-3/5
∵sin2A=4/5
∴sin(2A+π/4）=sin2Acosπ/4+cos2Asinπ/4
=4/5×（2）/2-3/5（2）/2
=1/5×（2）/2
=（2）/10,10,
∴1/tanA=cosA/sinA
∴tanA+1/tanA=sinA/cosA+cosA/sinA=（sin²A+cos²A）/（sinAcosA）
=1/（1/2sin2A）
=2/sin2A=5/2
∴sin2A=4/5
∵A∈（π/4,π/2）
∴2A∈（π/2,π）
∴cos2A＜0
∴cos²2A=1-sin²2A
解得,cos2A=-3/5
∵sin2A=4/5
∴sin(2A+π/4）=sin2Acosπ/4+cos2Asinπ/4
=4/5×（2）/2-3/5（2）/2
=1/5×（2）/2
=（2）/10,10,
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