Question

高数，高手详细解释下第二个等号那个式子是怎么变来的

Answer 1

这明显是由泰勒展开得到的
e^x的泰勒展开为：e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^k/k!+o(x^k)
此处将f(x)=xln[(2+cosx)/3]视为上式中的x，将e^f(x)展开到第二项就能做下去了，
分子中e^f(x)=1+xln[(2+cosx)/3]+o(x2)
因此lim[e^f(x)-1]/x^3=lim{xln[(2+cosx)/3]+o(x2)}/x^3=limln[(2+cosx)/3]/x^2
请采纳！以后有什么不会的可以问我，我今年也考研，而且我是数学系的。

Answer 2

洛必达法则。
x->0时，e^{xln[(2+cosx)/3]}->0，x^3->0

追问

洛必达法则我还没学，能不能不用洛必达法则解释下啊，还有就是那个分母变成了X2，能本能详细解释下

追答

哦 那等价无穷小会不会啊？
t->0时，e^t-1~t
当x->0时，xln[(2+cosx)/3] ->0
所以e^{xln[(2+cosx)/3]}-1~xln[(2+cosx)/3]

追问

哈哈，明白了原来如此，之前不知道e^X-1的等价无穷小是X，我看书上没说所以不清楚，十分感谢

追答

O(∩_∩)O哈哈~考研不容易啊。你好好加油~

Answer 3

lim e^x-1在x趋于0时，=x。
题目里的，因为cosx趋于1，2+cosx趋于3，所以ln（）趋

追问

看不懂，能不能详细点

Answer 4

(2+cosx)/3=(3+cosx-1)/3=1+(cosx-1)/3

追问

不好意思你弄错了，我问的是第二个等号，不是第三个等号