Question

求不定积分∫1/[1+e^x]^(1/2)dx求高手解题要步骤谢谢

Answer 1

d（e^x+1)^1/2=e^x/(2*（e^x+1)^1/2)

原式=∫(1/（e^x+1)^1/2)dx

=2*∫(1/（e^x+1)^1/2)*(e^x+1)^（1/2）/e^x)d（e^x+1)^1/2

=2∫1/e^xd（e^x+1)^1/2

令u=（e^x+1)^1/2

原式=2∫1/(u^2-1)du

=∫1/(u-1)-1/(u+1)du

=In|u-1|-In|u+1|+C

=In|(（e^x+1)^1/2-1）/(（e^x+1)^1/2+1)|+C

扩展资料：

不定积分方法

换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

一、第一类换元法（即凑微分法）

通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

二、注：第二类换元法的变换式必须可逆，并且在相应区间上是单调的。

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：

1、 根式代换法，

2、 三角代换法。

在实际应用中，代换法最常见的是链式法则，而往往用此代替前面所说的换元。

链式法则是一种最有效的微分方法，自然也是最有效的积分方法，下面介绍链式法则在积分中的应用：

链式法则：

我们在写这个公式时，常常习惯用u来代替g，即：

如果换一种写法，就是让：

就可得：

这样就可以直接将dx消掉，走了一个捷径。

Answer 2

第一类换元法
令t=[1+e^x]^(1/2),则x=ln(t²-1)，dx=2t/(t²-1)dt
原式=∫(1/t)*[2t/(t²-1)]dt
=∫2/(t²-1)dt
=∫[1/(t-1) -1/(t+1)]dt
=ln(t-1) -ln(t+1)+C
=...

Answer 3

d（e^x+1)^1/2=e^x/(2*（e^x+1)^1/2)
原式=∫(1/（e^x+1)^1/2)dx
=2*∫(1/（e^x+1)^1/2)*(e^x+1)^（1/2）/e^x)d（e^x+1)^1/2
=2∫1/e^xd（e^x+1)^1/2
令u=（e^x+1)^1/2
原式=2∫1/(u^2-1)du
=∫1/(u-1)-1/(u+1)du
=In|u-1|-In|u+1|+C
=In|(（e^x+1)^1/2-1）/(（e^x+1)^1/2+1)|+C