高中数学追加200分 写步骤
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依题意，不妨设a=（1,0）
cos<a,b>=a.b/|a||b|=1/2,
a,b夹角为60°，所以b=（1/2，√3/2），a+b=（3/2，√3/2）
∵|a+b-c|=1，也就是说c的轨迹就是以（3/2，√3/2）为圆心，1为半径的圆
因为|OC|=√3，|c|的取值范围为[√3-1,√3+1]
cos<a,b>=a.b/|a||b|=1/2,
a,b夹角为60°，所以b=（1/2，√3/2），a+b=（3/2，√3/2）
∵|a+b-c|=1，也就是说c的轨迹就是以（3/2，√3/2）为圆心，1为半径的圆
因为|OC|=√3，|c|的取值范围为[√3-1,√3+1]
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∵a·b=1/2，|a|=|b|=1
∴|a+b|=√(a+b)²=√(|a|²+2a·b+|b|²)=√3
∵|a+b|-|c|≤|a+b-c|≤|a+b|+|c|即|a+b|-|c|≤1≤|a+b|+|c|
∴|a+b|-1≤|c|≤|a+b|+1
∴√3-1≤|c|≤√3+1
∴|a+b|=√(a+b)²=√(|a|²+2a·b+|b|²)=√3
∵|a+b|-|c|≤|a+b-c|≤|a+b|+|c|即|a+b|-|c|≤1≤|a+b|+|c|
∴|a+b|-1≤|c|≤|a+b|+1
∴√3-1≤|c|≤√3+1
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