高中数学追加200分 写步骤
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依题意,不妨设a=(1,0)
cos<a,b>=a.b/|a||b|=1/2,
a,b夹角为60°,所以b=(1/2,√3/2),a+b=(3/2,√3/2)
∵|a+b-c|=1,也就是说c的轨迹就是以(3/2,√3/2)为圆心,1为半径的圆
因为|OC|=√3,|c|的取值范围为[√3-1,√3+1]
cos<a,b>=a.b/|a||b|=1/2,
a,b夹角为60°,所以b=(1/2,√3/2),a+b=(3/2,√3/2)
∵|a+b-c|=1,也就是说c的轨迹就是以(3/2,√3/2)为圆心,1为半径的圆
因为|OC|=√3,|c|的取值范围为[√3-1,√3+1]
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∵a·b=1/2,|a|=|b|=1
∴|a+b|=√(a+b)²=√(|a|²+2a·b+|b|²)=√3
∵|a+b|-|c|≤|a+b-c|≤|a+b|+|c|即|a+b|-|c|≤1≤|a+b|+|c|
∴|a+b|-1≤|c|≤|a+b|+1
∴√3-1≤|c|≤√3+1
∴|a+b|=√(a+b)²=√(|a|²+2a·b+|b|²)=√3
∵|a+b|-|c|≤|a+b-c|≤|a+b|+|c|即|a+b|-|c|≤1≤|a+b|+|c|
∴|a+b|-1≤|c|≤|a+b|+1
∴√3-1≤|c|≤√3+1
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