Question

一阶微分方程通解形式是什么？

Answer 1

1、对于一阶齐次线性微分方程：

其通解形式为：

其中C为常数，由函数的初始条件决定。

2、对于一阶非齐次线性微分方程：

其对应齐次方程:

解为：

令C=u(x)，得:

带入原方程得：

对u’(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为：

扩展资料

主要思想：

数学上，分离变量法是一种解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用这方法，可以借代数来将方程式重新编排，让方程式的一部分只含有一个变量，而剩余部分则跟此变量无关。这样，隔离出的两个部分的值，都分别等于常数，而两个部分的值的代数和等于零。 

利用高数知识、级数求解知识，以及其他巧妙的方法，求出各个方程的通解。最后将这些通解“组装起来”。分离变量法是求解波动方程初边值问题的一种常用方法。

参考资料来源：百度百科-一阶线性微分方程

Answer 2

解:请把具体题目发过来，举例子，解微分方程为dy/dx+(1+xy³)/(1+x³y)=0，(1+x³y)dy+(1+xy³)dx=0，dy+x³ydy+dx+xy³dx=0，dy+dx+x³ydy+y³xdx=0，d(x+y)+x³y³(dy/y²+dx/x²)=0，d(x+y)-x³y³(-dy/y²-dx/x²)=0，d(x+y)=x³y³d(1/y+1/x)，d(x+y)=x³y³d[(x+y)/xy]；设x+y=u，xy=v，方程化为du=v³d(u/v)，再设u=zv，方程化为d(zv)=v³dz，zdv+vdz=v³dz，zdv=(v³-v)dz，dv/(v³-v)=dz/z，vdv/(v²-1)-dv/v=dz/z，0.5ln|v²-1|-ln|v|=ln|z|+0.5ln|a|(a为任意非零常数)，ln|v²-1|=ln|av²z²|，v²-1=av²z²，有v²-1=au²，微分方程的解为x²y²-1=a(x+y)²请参考