Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足:a3=6,a2+a5=14.求an及Sn

Answer 1

解
因为a3=6,a2+a5=14
所以有
a1+2d=6
a1+d+a1+4d=2a1+5d=14
解得
a1=2 d=2
所以
an=a1+（n-1）d=2+2（n-1）=2n
Sn=（a1+an）n/2=（2+2n）n/2=n(n+1)

Answer 2

因为an是公差d>0的等差数列，
所以 a2+a5=22=a3+a4
a3*a4=117
所以解得a3=9，a4=13
所以公差d=a4-a3=13-9=4
所以a1=1
1）、an=a1+（n-1）*d=1+（n-1）*4=4n-3
2）、Sn=（a1+an）*n/2=（1+4n-3）*n/2=n（2n-1）
所以bn=n（2n-1）/（n+c）是等差数列，且c≠0
则n没有二次项，所以c=-0.5
3、bn=2n
f（n）=2n/〔（n+36）*2（n+1）〕=1/（n+37+36/n）≤1/（37+2√36）=1/7
即当n=36/n，得n=6时，f（n）max=f（6）=1/7

Answer 3

a3=a1+2d=6 d是公差
a2+a5=2a1+5d=14
联立2式可以解出数列的首项a1和公差d a1=2 d=2
an=a1+(n-1)d=2n;
在根据公式Sn=n(a1+an)/2 可以解出 Sn=n^2+n

Answer 4

由a3=6,a2+a5=14.得d=-2,a1=12,则an=-2n+14

sn=-n^2+13n

Answer 5

设公差为d由已知列两个方程 a1+2d=6 (a1+d)+(a1+4d)=14 求得a1=2 d=2
所以an=a1+(n-1)d=2n
sn=n(n+1)