什么是微分方程的通解?

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微分方程的通解公式:

y=y1+y* = 1/2 + ae^(-x) +be^(-2x),其中:a、b由初始条件确定,例:y''+3y'+2y = 1,其对应的齐次方程的特征方程为s^2+3s+2=0,因式分槐羡腔(s+1)(s+2)=0,两个根为:s1=-1 s2=-2。

y''+py'+qy=0,等式右边为零,为二阶常系数齐次线性方程;y''+py'+qy=f(x),等式右边为一个函数式,

为二阶常系数非齐次线性方程。可见,后一个方程可以看为前一个方程添加了一个约束条件。对于第一个微分方程,目标为求出y的表达式。求解过程在课本中分门别类写得很清楚,由此得到的解,称为【通解】,

通解代表着这是解的集合。我们中学就知道,M个变量,需要M个个约束条件才能全部解出。例如,解三元一次方程组,需要三个方程。由此,在变量相同的条件下,多一个约束条件f(y)派困,就可以多确定一个解,此解就称为铅衫【特解】。

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