Question

y＝xlnx的n阶导数是什么？请写一下简要过程

Answer 1

y'=lnx+1

y"=1/x=x^(1-2)*(-1)^2

以下阶数用括号内数字表示

y(3)=-1/x^2=x^(1-3)*(-1)^3=(3-2)!*x^(1-3)*(-1)^3

y(4)=(4-2)!*x^(1-4)*(-1)^4,

y(5)=(5-2)!*x^(1-5)*(-1)^5

…………

y(n)=(n-2)!*x^(1-n)*(-1)^n,(n∈N,n>=2）

n=1时y'=1/x+1,

n>=2时,

y(n)=(n-2)!*x^(1-n)*(-1)^n,(n∈N,n>=2）

(定义0的阶乘为1，!为阶乘符号）

扩展资料：

商的导数公式：

(u/v)'=[u*v^(-1)]'

=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u

= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u

=u'/v - u*v'/(v^2)

通分，易得

(u/v)=(u'v-uv')/v²

常用导数公式：

1、c'=0

2、x^m=mx^(m-1)

3、sinx'=cosx，cosx'=-sinx，tanx'=sec^2x

4、a^x'=a^xlna，e^x'=e^x

5、lnx'=1/x，log(a,x)'=1/(xlna)

6、(f±g)'=f'±g'

7、(fg)'=f'g+fg'