如图,在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,AB=5,AC=13,AD=6,求证：角BAD=90度
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设BD=DC=x 则BC=2x
根据余弦定理,
在三角形ACD中,
cosC=(AC^2+DC^2-AD^2)/2*AC*DC=(13^2+x^2-6^2)/2*13*x=(133+x^2)/26x=(266+2x^2)/52x [^2指平方]
在三角形ABC中,
cosC=(AC^2+BC^2-AB^2)/2*AB*BC=[13^2+(2x)^2-5^2)/2*13*2x= (144+4x^2)/52x
于是 (266+2x^2)/52x =(144+4x^2)/52x
266+2x^2 =144+4x^2
2x^2=122
x^2=61
而在三角形ABD中,AB^2+AD^2=25+36=61=BD^2
所以BD的对角BAD=90度
根据余弦定理,
在三角形ACD中,
cosC=(AC^2+DC^2-AD^2)/2*AC*DC=(13^2+x^2-6^2)/2*13*x=(133+x^2)/26x=(266+2x^2)/52x [^2指平方]
在三角形ABC中,
cosC=(AC^2+BC^2-AB^2)/2*AB*BC=[13^2+(2x)^2-5^2)/2*13*2x= (144+4x^2)/52x
于是 (266+2x^2)/52x =(144+4x^2)/52x
266+2x^2 =144+4x^2
2x^2=122
x^2=61
而在三角形ABD中,AB^2+AD^2=25+36=61=BD^2
所以BD的对角BAD=90度
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