Question

如何证明两个平面平行

Answer 1

证明两个平面平行的方法有：
（1）根据定义.证明两个平面没有公共点.
由于两个平面平行的定义是否定形式,所以直接判定两个平面平行较困难,因此通常用反证法证明.
（2）根据判定定理.证明一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行.
（3）根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”,证明两个平面都与同一条直线垂直.
2.两个平行平面的判定定理与性质定理不仅都与直线和平面的平行有逻辑关系,而且也和直线与直线的平行有密切联系.就是说,一方面,平面与平面的平行要用线面、线线的平行来判定；另一方面,平面
与平面平行的性质定理又可看作平行线的判定定理.这样,在一定条件下,线线平行、线面平行、面面平行就可以互相转化.
3.两个平行平面有无数条公垂线,它们都是互相平行的直线.夹在两个平行平面之间的公垂线段相等.
因此公垂线段的长度是唯一的,把这公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离.显然这个距离也等于其中一个平面上任意一点到另一个平面的垂线段的长度.
两条异面直线的距离、平行于平面的直线和平面的距离、两个平行平面间的距离,都归结为两点之间的距离.
1.两个平面的位置关系,同平面内两条直线的位置关系相类似,可以从有无公共点来区分.因此,空间不重合的两个平面的位置关系有：
（1） 平行—没有公共点；
（2） 相交—有无数个公共点,且这些公共点的集合是一条直线.
注意：在作图中,要表示两个平面平行时,应把表示这两个平面的平行四边形画成对应边平行.
2.两个平面平行的判定定理表述为：
4.两个平面平行具有如下性质：
（1） 两个平行平面中,一个平面内的直线必平行于另一个平面.
简述为：“若面面平行,则线面平行”.
（2） 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.
简述为：“若面面平行,则线线平行”.
（3） 如果两个平行平面中一个垂直于一条直线,那么另一个也与这条直线垂直.
（4） 夹在两个平行平面间的平行线段相等