Question

2011北京中考数学试题24题的详细解释

24．在平行四边形ABCD中，BAD∠的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F． ⑴在图1中证明CECF=； ⑵若90ABC∠=°，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG∠的度数； 求第二问的详细答案，谢谢！

Answer 1

⑴∵AD∥BC
∴∠DAE=∠AEB
∵AB∥CD
∴∠BAE=∠CFE
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE
∴∠CEF=∠AEB=∠CFE
∴CE=CF
⑵45°
连BG、CG
∵BE=AB=DC
EG=CG
∠BEG=135°=∠DCG
∴△BEG≌△DCG，BG=DG
∴∠BGE=∠DGC
∴∠BGD=∠EGC=90°
∴△BDG是等腰直角三角形
∴∠BDG=45°
⑶连BG、CG
易证四边形CEGF是菱形
又∠ABC=120°
∴EG=CG
又∠BEG=120°=∠DCG，BE=AB=DC
∴△BEG≌△DCG
∴BG=DG，∠BGE=∠DGC
∴∠BGD=∠EGC=60°
∴△BGD是等边三角形
∴∠BDG=60°

Answer 2

你那题还差个条件FG=CE对吧。那题是我做过的原题。 这样的，连CG BG EG 易证四边形ECFG为菱形，因为∠DCB=60°，所以∠EGF=∠ECF=120°，可知∠EGC=60°，也就是说三角形ECG是等边三角形。 最后证 三角形BEG 全等于 三角形DCG（DC=AB=BE,∠BEG=∠DCG=120°，EG=CG） 全等得BG=DG，∠BGE=∠DGC，即∠BGD=∠EGC=60°。所以三角形BDG为等边三角形（一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）。答：∠BDG=60度

追问

谢谢，您说的第三问吧，我问的第二问，您能帮忙吗？

Answer 3

jnji