Question

对定积分求导的问题

Answer 1

　　定积分求导，一般可以用来求面积，例如直线y=2x+1，与直线x=1，x=3，所围成区域的面积。

1.  对于此类问题，通常可以通过二维坐标系画图，得到一个直角梯形，利用梯形的面积公式可以求出所围成区域的面积。

2. 利用定积分计算，则面积计算公式为：S=∫(1,3)(2x+1)dx，计算过程如下：

   S=∫(1,3)2xdx+∫(1,3)dx

    =x^2(1,3)+x(1,3)

   =9-1+3-1=10平方单位。

       至于你题目中出现的图片，是用到两个函数乘积的求导法则和对不定积分的求导法则的综合应用，第一步把x提到积分符号∫的前面，是因为此时的不定积分的积分变量是t，此时x是常数，当不定积分部分通过积分后得到关于x的函数，下一步就是两个关于x的函数的乘积了，即用到函数乘积的求导法则。