Question

在RT△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,现将△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A＇B＇C＇，A＇C＇交AB

于点E，若AD=BE,则△A'DE的面积是多少

Answer 1

没看到你的图, 不过这样应该解到:

设BD=Y, 根据勾股弦定律, AB=10, 因为AD=BE,所以ED=10-2*BD=10-2Y,
因为绕D点旋转90度, 所以AD=A'D=10-BD=10-Y, BD=B'D=Y,
因为 角EDB'=90度, 所以tan角B'=ED/B'D = (10-2Y)/Y = tan角B = 8/6, 解得, Y=3, 所以AD=A'D=7,ED=10-2*3=4,
三角形A'ED的面积S=1/2*A'D*ED=1/2*7*4=14.

希望能帮到你. 望采纳.

Answer 2

解：Rt△ABC中，由勾股定理求AB=AC2+BC2=10，
由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x，则DE=10-2x，
∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，
∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，
∴△A′DE∽△ACB，
∴DEA′D=BCAC，即10-2xx=86，解得x=3，
∴S△A′DE=12DE×A′D=12×（10-2×3）×3=6，
故答案为：6．