Question

为什么行列式|A^-1|=|A|^-1,怎么证明谢谢

Answer 1

因为 AA^-1 = E
所以 |AA^-1| = |E| = 1.
所以 |A||A^-1| = 1
所以 |A^-1| = |A|^-1.

追问

为什么 |AA^-1| = |E| = 1.
所以 |A||A^-1| = 1 ？ 谢谢~

追答

A,B为同阶方阵时, |AB|=|A||B|

Answer 2

你好！对于任一n阶矩阵b都有|kb|=(k^n)|b|，本题|a|是个数，取k=|a|，b=a^-1。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！