Question

在三角形ABC中,已知a+b=8,角c=60度？

Answer 1

面积S=1/2*a*b*sinC=1/2*sin60*a*(8-a)=1/2*sin60*(-(a-4)^2+16)
可知a=4时,最大,面积=1/2*sin60*16=4√3
周长=a+b+c=8+c,即求c最小
根据余弦定理
c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC=a^2+b^2-2ab*1/2=a^2+b^2-ab=(a+b)^2-3ab=64-3ab=64-3a(8-a)=64+3((a-4)^2-16)
可知a=4时,c最小,c^2=16,即c=4
周长=12,6,s=absinc
a+b=8得 ab最大16 (二次函数）
s max=16*1/2=8
周长=a+b+c=8+c
c最小是是等边三角形。可以画图证明！,2,面积S=1/2*a*b*sinC=1/2*sin60*a*(8-a)=1/2*sin60*(-(a-4)^2+16)
可知a=4时，最大，面积=1/2*sin60*16=4√3
周长=a+b+c=8+c，即求c最小
c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC=a^2+b^2-2ab*1/2=a^2+b^2-ab=(a+b)^2-3ab=64-3ab=64-3a(8-a)=64+3((a-4)^2-16)
可知a=4时，c最小，c^2=16，即c=4
周长=12,2,在三角形ABC中,已知a+b=8,角c=60度
求面积最大值
求周长最小值