Question

二次型中惯性指数怎么求？

Answer 1

二次型中惯性指数是指二次型中某种物质的惯性系数与其他物质的惯性系数之比。在计算二次型中惯性指数时，需要使用某种物质的惯性系数和其他物质的惯性系数，并按照一定的计算方法进行计算。

具体的计算方法如下：

• 首先，需要确定比较的两种物质的惯性系数。

• 然后，将两种物质的惯性系数相除，即可得到二次型中惯性指数。

例如，若要求氧气的惯性指数，可以将氧气的惯性系数除以空气的惯性系数，得到的结果就是氧气的惯性指数。

二次型中惯性指数的计算公式为：

惯性指数 = 物质1的惯性系数 / 物质2的惯性系数

其中，物质1和物质2指的是要比较的两种物质。

Answer 2

将对称矩阵通过合同变换化为对角型，对角线上的正数的个数就是正惯性指数，负数的个数就是负惯性指数。

求出矩阵的特征值，正特征值的个数就是正惯性指数，负特征值的个数就是负惯性指数。转换为二次型，化为标准型考察。

根据惯性定理，每个对称矩阵都合同于一个对角线上元素只由0和1、-1构成的对角矩阵。如果设1的个数是p，-1的个数是q，那么给定(p,q)后，就确定了一个关于合同关系的等价类。

扩展资料：

二次型的正、负惯性由二次型本身唯一确定的，事实上，正(负)惯性指数即为二次型矩阵A的正(负)特征值的个数。

从化标准形为规范形的过程看到，标准形中正(或负)平方项的个数就是正(或负)惯性指数。因此，虽然一个二次型有不同形式的标准形，但每个标准形中所含正(或负)平方项的个数是一样的。

与一个给定的实对称矩阵A合同的对角矩阵的对角线元素中,正的个数和负的个数是由A确定的，把这两个数分别称为A的正惯性指数和负惯性指数．合同于A的规范对角矩阵是唯一的，其中的自然数p，q就是A的正，负惯性指数。

参考资料来源：百度百科--惯性指数