Question

求不等式|x-1|+|y-1|≤2表示的平面区域的面积

Answer 1

先看看|x|+|y|≤2
几何意义便是任意点A，到X轴的距离加上到Y轴的距离之和小于等于2
就第一象限而言，便是直线x+y≤2与x轴与y轴围成的三角区域，很容易算出面积等于2
其他3个象限的面积同理可得，也都是2
所以|x|+|y|≤2所围成的面积是8
再看|x-1|+|y-1|≤2，它是|x|+|y|≤2经过平移所得出的图形，面积是一样的
所以|x-1|+|y-1|≤2所表示的平面面积为8

Answer 2

为了去掉绝对值，分x>1,x<1,y>1,y<1,有4种情况
所以这是4条直线围成的正方形
对角线长=4
所以面积=4*4/2=8

Answer 3

面积=（2×2）×（2×2）÷2=8