Question

y＝ln(1+x)的n阶导数

Answer 1

过程如下：

y'=1/(1+x)=(1+x)^(-1)

y''=-1*(1+x)^(-2)

y'''=-1*(-2)*(1+x)^(-3)=2*(1+x)^(-3)

y''''=2*(-3)*(1+x)^(-4)=-6*(1+x)^(-4)

所以

y^(n)=(-1)^(n+1)*(n-1)!*(1+x)^(-n)

扩展资料：

可见导数阶数越高，相应乘积的导数越复杂，但其间却有着明显的规律性，为归纳其一般规律，乘积的 n 阶导数的系数及导数阶数的变化规律类似于二项展开式的系数及指数规律。

对此连乘积形式的函数求二阶导数，直接按乘乘积求导法则求导显然比较繁杂，故可考虑将乘积化为和差再按和的求导法则计算。