Question

欧几里得的勾股定理证明方法

Answer 1

欧几里得的勾股定理证明方法：

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB、AC、BC为边向外有三个正方形：正方形ABDE，正方ACGF，正方形BCHJ，连接DC、AJ，过A点作AN⊥JH，垂足为N，交BC于M。

先通过SAS，可得△ABJ≌△DBC，

因此它们的面积相等

而正方形ABDE的面积=2△DBC的面积；

长方形BMNJ的面积=2△ABJ的面积；

因此  正方形ABDE的面积=长方形BMNJ的面积；

同理可得  正方形ACGF的面积 = 长方形CMNH的面积；

从而：  BC2=AB2+AC2 。

扩展资料：

意义

1、勾股定理的证明是论证几何的发端。

2、勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何与代数联系起来的定理。

3、勾股定理导致了无理数的发现，引起第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解。

4、勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理。

5、勾股定理是欧氏几何的基础定理，并有巨大的实用价值。这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠，被誉为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用。

1971年5月15日，尼加拉瓜发行了一套题为“改变世界面貌的十个数学公式”邮票，这十个数学公式由著名数学家选出的，勾股定理是其中之首。