Question

泰勒公式求高阶导数

Answer 1

^利用sinx的Taylor展式sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...，故

f(x)=x^4-x^6/3!+x^8/5!-x^10/7!+...

由此知道f^(6)(0)/6!=-1/3!，故

f^(6)(0)=-6！/3!=-120。

Taylor展式有唯一性：其表达式必定是这样的：

f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+....+f^(n)(0)x^n/n!+...

即必有x^n的系数时f^(n)(0)/n!。

扩展资料：

高阶导数计算就是连续进行一阶导数的计算。因此只需根据一阶导数计算规则逐阶求导就可以了，但从实际计算角度看，却存在两个方面的问题：

（1）一是对抽象函数高阶导数计算，随着求导次数的增加，中间变量的出现次数会增多，需注意识别和区分各阶求导过程中的中间变量。

（2）二是逐阶求导对求导次数不高时是可行的，当求导次数较高或求任意阶导数时，逐阶求导实际是行不通的，此时需研究专门的方法。

参考资料来源：百度百科-高阶导数