数学提问
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设，这个奇数为 ：(2n+1)
(n+1)²-n²
=(n+1+n)(n+1-n)
=2n+1
所以
所有的奇数都可以表示为两个自然数的平方差。
有两种可能，①，两个奇数的平方差；②两个偶数的平方差
①两个奇数的平方差
（2n+1）²-（2n-1)²
=（2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=8n
②两个偶数的平方差
(2n+2)²-(2n)²
=(2n+2-2n)(2n+2+2n)
=8n+4
∵ n是≥0的整数
∴
不是所有的偶数都可以表示为两个自然数的平方差。
(n+1)²-n²
=(n+1+n)(n+1-n)
=2n+1
所以
所有的奇数都可以表示为两个自然数的平方差。
有两种可能，①，两个奇数的平方差；②两个偶数的平方差
①两个奇数的平方差
（2n+1）²-（2n-1)²
=（2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=8n
②两个偶数的平方差
(2n+2)²-(2n)²
=(2n+2-2n)(2n+2+2n)
=8n+4
∵ n是≥0的整数
∴
不是所有的偶数都可以表示为两个自然数的平方差。
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