一道数学题 A+B=45度是(1+tanA)(1+tanB)=2的什么条件?
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A+B=45
则tan(A+B)=1
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1
tanA+tanB=1-tanAtanB
所以(1+tanA)(1+tanB)=2
所以是充分条件
若(1+tanA)(1+tanB)=2
则1+tanA+tanB+tanAtanB=2
tanA+tanB=1-tanAtanB
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1
tan(A+B)=1
则A+B=k*180+45,k是整数
则不一定A+B=45
所以不是必要条件
所以是充分非必要条件
则tan(A+B)=1
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1
tanA+tanB=1-tanAtanB
所以(1+tanA)(1+tanB)=2
所以是充分条件
若(1+tanA)(1+tanB)=2
则1+tanA+tanB+tanAtanB=2
tanA+tanB=1-tanAtanB
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1
tan(A+B)=1
则A+B=k*180+45,k是整数
则不一定A+B=45
所以不是必要条件
所以是充分非必要条件
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