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解：原极限=lim(x→0) [(1+x)^1/x-e]/x
=lim(x→0) e*{e^[(ln(x+1)/x-1]-1}/x （把分子前面一项表示成指数形式，并分子提取公因式e）
=lim(x→0) e*[ln(x+1)-x]/x^2 （x→0时，有e^x-1~x）
=-e/2
=lim(x→0) e*{e^[(ln(x+1)/x-1]-1}/x （把分子前面一项表示成指数形式，并分子提取公因式e）
=lim(x→0) e*[ln(x+1)-x]/x^2 （x→0时，有e^x-1~x）
=-e/2
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