Question

已知方差的矩估计值怎么求样本方差

Answer 1

如果总体服从正态分布N(μ,σ^2)，则(n-1)S^2/σ^2服从自由度为n-1的卡方分布，从而D[(n-1)S^2/σ^2]=2(n-1)。
如果给出的是具体几个数值,那么就先求出均值然后根据公式：方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即 s²=(1/n)[(x1-x_)²+(x2-x_)²+...+(xn-x_)²] ，其中，x表示样本的平均数，n表示样本的数量，xn表示个体，而s²就表示方差。
作为随机变量的函数，样本方差本身就是一个随机变量，研究其分布是很自然的。 在yi是来自正态分布的独立观察的情况下，Cochran定理表明s2服从卡方分布：
扩展资料：
实际上，样本方差可以理解成是对所给总体方差的一个无偏估计。E(S^2)=DX。
n-1的使用称为贝塞尔校正，也用于样本协方差和样本标准偏差（方差平方根）。 平方根是一个凹函数，因此引入负偏差，这取决于分布，因此校正样本标准偏差有偏差。 标准偏差的无偏估计是一个技术上涉及的问题，尽管对于使用术语n-1.5的正态分布，形成无偏估计。