Question

已知函数f(x)=x^2-2x

1.判断并证明函数的奇偶性
2.判断函数在（-1，0）上的单调性并用单调性的定义证明

Answer 1

1.
f(-x)=x²+2x
显然f(x)≠f(-x)
且f(x)≠-f(-x)
所以
函数非奇非偶
2.
f'(x)=2x-2<0
函数是减函数
证：
0>x1>x2>-1
f(x1)-f(x2)=x1²-2x1-(x2²-2x2)
=x1²-x2²-2(x1-x2)
=(x1+x2)(x1-x2)-2(x1-x2)
=(x1-x2)(x1+x2-2)
因为
0>x1>x2>-1

所以
0>x1+x2>-2
所以
f(x1)-f(x2)<0

f(x1)<f(x2)

即函数是减函数。

Answer 2

1、既不是奇函数又不是偶函数。因为f(x)=x^2-2x既不关于y轴对称，又不关于原点成中心对称。
2、解:设有任意的x1、x2属于区间（-1，0），且x1<x2.
则 f(x1) - f(x2) = x1^2 - 2x1 - （x2^2-2x2）
=（X2 - X1）[2 - (X1 + X2)]
判断：因为x1、x2属于区间（-1，0），且x1<x2.
所以（X2 - X1）>0. [2 - (X1 + X2)]>0.
所以（X2 - X1）[2 - (X1 + X2)]>0.即 f(x1) - f(x2)，即 f(x1)> f(x2)，
所以f(x)=x^2-2x在（-1，0）上的单调递减。

Answer 3

先求导 x'=2x-2 然后将（-1，0）带入导函数倒数为负 所以单调递减
很久没有学数学了 不知道对不对 步骤自己写

Answer 4

没奇偶性，第二问直接按定义做