Question

反函数与原函数有啥关系？

artsin与sin artcos与cos arttan与tan artcot与cot 都是什么关系 有点不明白

Answer 1

举个简单的例子说明一下吧
y=sinx是原函数，则反函数为y=arcsinx
因为sin30°=0.5，所以arcsin0.5=30°=π/6
arcsinx就是求一个角，使得它的正弦值等于x
反函数应该注意几点：
1.原函数的值域等于反函数的定义域，比如y=sinx值域为[-1,1]，y=arcsinx的定义域就是[-1,1]
2.不单调的函数是没有反函数的，因为一个函数值可能对应几个不同的自变量
3.单调函数的反函数也是单调的，而且它们的单调性一致
4.原函数过（a，b）点，则反函数过（b，a）点，所以从图像上看，原函数与反函数的图像关于直线y=x对称

Answer 2

sinx=y, arcsin(sinx)=arcsiny=x
cosx=y, arccos(cosx)=arccosy=x
tanx=y, arctan(tanx)=arctany=x
cotx=y, arccot(cotx)=arccoty=x
就是f（x）=y，则f ’（y）=x

Answer 3

关于直线y=x对称

追问

怎么互化呢？

Answer 4

导数关系

Answer 5

arcsin是根据正弦值求角度
sin是根据角度求正弦值
后面的也一样

追问

他们两个怎么互化？

追答

这个没有具体公式啊
比如sin90°=1
arcsin1=90+2kπ（k=整数）

追问

是把 x和y互换一下位置？

追答

不是啊，怎么能是互换位置那么简单呢。
比如原函数是y=x+1
反函数就是x=y-1,再换一下变量名：y=x-1

反三角函数和我们说的反函数不一样。并不是狭义上的三角函数的反函数。
比如sin90°=1
arcsin1=90+2kπ（k=整数）
可以看出反三角函数是个多值函数
反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求
它就是一个算法了